F是循环扩张，伽罗瓦群由一个特征χ生成。
π的基变换π_E的L函数，可以写成π被χ的各次方扭後的L函数的乘积。
L(s，π_E)=∏L(s，π?χ^k)
朗兰兹的笔在“∏”这个符号上停了一下。
他要验证的是充要条件里的必要那一半。
在这个已经被证明的特例里，李东那张纸上的结论应该是自洽的……
π_E既然是π的转移，那它们的对关联函数就应该几乎处处相等。
老人很慢地在纸上算。
L(s，π_E)的零点集，是那几个L(s，π?χ^k)零点集的并。
π_E的对关联函数F_{π_E}(a)，形式上应该分成两部分。
一部分，是每一个L(s，π?χ^k)自身零点内部的对相关。
这些跟F_π(a)形状是一样的，因为扭乘不改变GUE普适性。
另一部分，是不同的L(s，π?χ^k)的零点彼此交叉的相关项。
朗兰兹的笔停住了。
这个交叉项。
按李东的判据，它在[0，4\/n]区间里应该消散成……
他慢慢地往後算。
算到一半。
他眉头轻轻皱了一下。
弗兰克看着他那皱起来的眉毛。
心也跟着提了起来。
又过了几分锺。
朗兰兹那紧皱着的眉头，才慢慢地松开。
交叉项里，那个本来让他觉得不对劲的地方，在李东那个e_v≤n的分歧指数限制下，会被狠狠地压下去。
压到几乎处处为零。
朗兰兹轻轻“嗯”了一声。
必要方向的这一半，在循环基变换这个特例上，是立得住的。
但这还不够。
因为必要方向太容易了。
函子性一旦成立，L函数相等，零点就相等，对关联函数自然也相等。
真正让他想伸手碰一碰的，是反过来的那一半。
两个尖点自守表示，只要它们的对关联函数几乎处处相等，就一定由函子性关联起来？
朗兰兹拿起了一张纸。
他打算找一个反例。
一个一碰就能把这个猜想戳穿的反例。
他第一个想到的，是两个伽罗瓦共轭的自守表示。
它们的
…。。