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元之术，即后世利用未知数列方程求解的方法。李治利用这种方法，来研究三角形与圆形的容积，这个成就，已经远远超过了同时代的阿拉伯数学家，更不用是欧洲的数学水平。
但此时，无论是北地的金蒙，还是南方的宋国，都认为术数“可以兼明，不可以专业”，这些东西在儒学家眼中，都属于“九九贱技”。
不过，李治研究的这些东西在侍其轴眼中，却被视为至宝。这也是侍其轴被李治视为平生最大知己的原因。
除了容圆勾股之外，李治一生也醉心于地理测绘。两人此行一年，近万里路程，也让其收益颇多。尤其是在蒙古汗庭所在地哈剌和林t1，见到了几个被西征军虏来的大食数学家，几番交谈后，让李治大受启发。
按他的意思，本来就想立刻返回中原，找个地方就此隐居，开始认真着书，书名在路上他都已经想好了，蕉测圆海镜。取意于“太上正位，临海镜t2”。
但是，侍其轴坚持要来辽东一行，李治拗不过，只好与他继续东校
t1哈剌和林，位于今蒙古国乌兰巴托西南350公里额尔德尼如附近
t2出自南朝宋颜延之的诗作应诏燕曲水作诗
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