次日上午,克拉拉搞到数据还需要一些时间,所以李东就来到了自己的办公室。
他昨天就通知了那三个报名读他研究生的学生来交作业。
很快办公室门口就响起了敲门声。
“进来。”
顾铭三人手里都拿着一叠手稿走了进来。
三人的脸色虽然各不相同,但无一例外,都不太好看。
“李东教授。”三人齐声叫了一声。
李东点了点头。
“来吧,给我看看。”
他先接过了顾铭的手稿。
顾铭此时有点紧张,虽然他和李东有私交,但是他和王浩走的近,所以耳濡目染的也知道了一些李东的性格,室友都往死里整,何况他只是李东以前的组员呢。
李东没有注意到顾铭表情,他只是低头看他的作业。
顾铭是三个人里数学底子最深的。
他的主攻方向偏几何朗兰兹,和这道题的距离最远,但他找到了一条很聪明的迂回路线。
他没有正面硬推五次数域的计数函数,而是从自守表示的谱分解入手,先将计数问题翻译成l函数在临界线上的矩估计问题,然後利用hecke算子的谱展开逐步逼近。
这条路本身的选择就很见功力。
一般学生看到这道题,第一反应多半是从筛法入手,因为筛法是计数问题的标准武器。
但五次域的判别式增长极快,经典的几何筛在高次域上效果很差。
顾铭绕开了筛法,从谱的角度切入,相当於不直接去数有多少个符合条件的数域,而是先用一组“探测信号”去照这些数域,通过分析信号的回波来间接推断数量。
手稿写了十几页,逻辑清晰,推导严谨,一路推到了关键的亚凸界估计,也就是必须证明某个l函数在临界带内的增长速度严格低於“凸性界”给出的上限。
但是到这里,顾铭明显卡住了。
亚凸界估计是解析数论里出了名的硬骨头。
当年去掉广义黎曼假设这根拐杖以後,整个推导的重心就压在了这个估计上。
以顾铭目前的技术储备,想要独立跨过这道坎,还差最後那几步关键的分析技巧。
但已经很不错了。
这个深度,放在燕大在读研究生里都算出色的。
李东把顾铭的手稿放到一边,又拿起了宋怀瑾的。
宋怀瑾的研究方向是算术统计,跟这
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